Question

已知集合A={x|0＜x+3≤9}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|x²-2x-24≤0且|x|＜5}，全集U=R．
（1）求A∩M； 
（2）若B∪（C_UM）=R，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）求出M中x的范圍確定出M，求出A與M的交集即可；
（2）由M及全集U求出M的補(bǔ)集，根據(jù)B與M并集為R列出關(guān)于b的不等式組，求出不等式組的解集即可確定出b的范圍．

解答： 解：（1）由A中不等式解得：-3＜x≤6，即A={x|-3＜x≤6}，
由M中的不等式變形得：（x-6）（x+4）≤0，且-5＜x＜5，
解得：-4≤x＜5，即M={x|-4≤x＜5}，
則A∩M={x|-3＜x＜5}；
（2）∵M(jìn)={x|-4≤x＜5}，全集U=R，
∴∁_UM={x|x＜-4或x≥5}，
∵B={x|b-3＜x＜b+7}，且B∪（∁_UM）=R，
∴

b-3＜-4 b+7≥5

，
解得：-2≤b＜-1，
則實(shí)數(shù)b的取值范圍是[-2，-1）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．