Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知

cosA

cosB

=

b

a

，且C=

2π

3

．
（1）求角A，B的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+A）-sin²x+cos²x，求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形

分析：（1）由題意及正弦定理可得sin2A=sin2B，可得A=B，即可求得角A，B的大�。�
（2）化簡解析式可得f（x）=

3

sin（2x+

π

3

），從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：（1）∵

cosA

cosB

=

b

a

，由正弦定理可得

cosA

cosB

=

b

a

=

sinB

sinA

，
即sin2A=sin2B，
∴A=B或A+B=

π

2

（舍去），
又∠C=

2π

3

，所以，A=B=

π

6

．
（2）f（x）=sin（2x+A）-sin²x+cos²x=sin（2x+

π

6

）+cos2x，
=sin2xcos

π

6

+cos2xsin

π

6

+cos2x，
=

3

2

sin2x+

3

2

cos2x=

3

sin（2x+

π

3

），
所以，最小正周期為T=

2π

|ω|

=π，
令2kπ+

π

2

＜2x+

π

3

＜2kπ+

3π

2

（k∈Z），得kπ+

π

12

＜x＜kπ+

7π

12

（k∈Z），
所以，函數(shù)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，（k∈Z）．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識的考查．