Question

設(shè)x，y均為正數(shù)，且

1

x+1

+

1

y+1

=

1

2

，則xy的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由已知式子變形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2

xy

+3，解關(guān)于

xy

的一元二次不等式可得．

解答： 解：∵x，y均為正數(shù)，且

1

x+1

+

1

y+1

=

1

2

，
∴

x+y+2

(x+1)(y+1)

=

1

2

，整理可得xy=x+y+3，
由基本不等式可得xy≥2

xy

+3，
整理可得（

xy

）²-2

xy

-3≥0，
解得

xy

≥3，或

xy

≤-1（舍去）
∴xy≥9，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，
故答案為：9

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式和不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．