△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知b2+c2=a2+bc，
AC
•
AB
=4，求S△ABC．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由條件里哦也難怪余弦定理求得cosA=
b2+c2-a2
2bc
 的值，可得A的值．根據(jù) 
AC
•
AB
=4，求得AB•AC=8，再根據(jù) S△ABC =
1
2
•AB•AC•sinA，計算求得結(jié)果．
解答： 解：△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，∴A=
π
3
．
又
AC
•
AB
=AB•AC•cosA=AB•AC•
1
2
=4，∴AB•AC=8
∴S△ABC =
1
2
•AB•AC•sinA=
1
2
×8×
3
2
=2
3
．
點評：本題主要考查余弦定理、兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}首項為1，且滿足an+1=
n+1
n
an，那么an等于（　�。�
A、n
B、n+1
C、
n+1
n
D、
n
n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-10n，則數(shù)列的前10項中正數(shù)項的和為（　�。�
A、106B、208
C、216D、118

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為40cm，要使其體積為最大，則高為（　�。�
A、
10
3
3
cm
B、
20
3
3
cm
C、10
3
cm
D、
40
3
3
cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜
π
2
）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的圖象如圖所示．
（1）求ω，φ的值；
（2）設(shè)x∈[0，
5π
12
]，不等式|4f（x）-1|＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）求證：DM∥平面PCB；
（Ⅲ）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=3x+3，求：
（1）過點A（3，2）且與直線l平行的直線方程m；
（2）點B（4，5）關(guān)于直線l的對稱點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求AB的長度以及點A到直線BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（Ⅰ）y=
2
3
x3+log2x；
（Ⅱ）y=
2cosx
sinx
．

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