已知0＜α+β＜
π
2
，-
π
2
＜α-β＜
π
3
，求2α，2β，3α-β的取值范圍．
考點：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式的解法及應用
分析：利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵0＜α+β＜
π
2
，-
π
2
＜α-β＜
π
3
，
∴-
π
2
＜2α＜
5π
6
，-
π
3
＜β-α＜
π
2
，
∴-
π
3
＜2β＜π．
設3α-β=m（α+β）+n（α-β），化為3α-β=（m+n）α+（m-n）β，
∴
m+n=3
m-n=-1
，解得
m=1
n=2
．
又-π＜2α-2β＜
2π
3
，
∴-π＜3α-β＜
7π
6
．
點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對任意x∈R都滿足f（2+x）=f（2-x）且f（x）=0有5個實數(shù)根，則這5個實根的和為（　�。�
A、0B、5C、10D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設三角形ABC的三邊之比AB：BC：CA=3：2：4，已知頂點A的坐標是（0，0），B的坐標是（a，b），則C的坐標是（　�。�
A、（
7a
6
±
15
b
6
，
7b
6
±
15
a
6
）
B、（
7a
8
±
15
b
8
，
7b
8
±
15
a
8
）
C、（
7a
6
+
15
b
6
，
7b
6
+
15
a
6
）
D、（
7a
8
+
15
b
8
，
7b
8
+
15
a
8
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x+1
（a∈R）．
（1）當a=
9
2
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的無極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-m-ln（2x）．
（Ⅰ）設x=1是函數(shù)f（x）的極值點，求m的值并討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當m≤2時，證明：f（x）＞-ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
，g（x）=f（x）-ax+4lnx．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設函數(shù)h（x）=x2-mx+4，當f（x）在x=2處取得極值時，對任意x1∈[1，2]，總存在x2∈（1，3），使得h（x1）≤g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：[（-
1
2
）3]-8×（-4）-15×（
1
8
）-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖甲，△ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點，點G為邊BC邊的中點，線段AG交線段ED于點F．將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，連接AB，AC，AG，形成如圖乙所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面AFG
（Ⅱ）求四棱錐A-BCDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）-2（ex+x），試判斷函數(shù)F（x）的零點個數(shù)，并說明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞-3）上的最小值為φ（t），解關于t的不等式φ（t）≤4e2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案