在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若
3
acosC=csinA．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若a=3，△ABC的面積為
3
3
2
，求
CA
•
AB
的值．
考點：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，由sinA不為0求出tanC的值，即可確定出角C的大�。�
（Ⅱ）利用三角形面積公式列出關系式，把a，sinC，以及已知面積代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值，求出cosA的值，利用平面向量的數(shù)量積運算法則即可確定出原式的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵
3
acosC=csinA，
由正弦定理得：
3
sinAcosC=sinCsinA，
∵0＜A＜π，∴sinA＞0，
∴
3
cosC=sinC，即tanC=
3
，
又0＜C＜π，∴C=
π
3
；
（Ⅱ）∵a=3，△ABC的面積為
3
3
2
，
∴S=
1
2
absinC=
1
2
×3bsin
π
3
=
3
3
2
，
∴b=2，
由余弦定理得：c2=4+9-6=7，即c=
7
，cosA=
22+(
7
)2-32
2×2×
7
=
7
14
，
則
CA
•
AB
=bccos（π-A）=2
7
×（-
7
14
）=-1．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
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1
2
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1
an
)．
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（2）請用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

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3π
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π
2
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C、{2，4}
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設復數(shù)z滿足（1-i）z=2i（i是虛數(shù)單位），則z=
 
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3
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過P作圓x2+（y-1）2=
1
4
的兩條切線分別交該圓于點M，N，求四邊形PMFN面積的最小值及此時P點坐標．
（3）設點T（0，t），且∠TAF=arccos
1
5
，求實數(shù)t的值．

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