Question

3．已知線段AB的中點(diǎn)M（-$\frac{1}{2}$，1），若向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{a}$=（3，2）同向，且|$\overrightarrow{AB}$|=3|$\overrightarrow{a}$|，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-5，-2）．

Answer 1

分析 向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{a}$=（3，2）同向，可設(shè)$\overrightarrow{AB}$=λ（3，2）=（3λ，2λ），λ＞0．由于|$\overrightarrow{AB}$|=3|$\overrightarrow{a}$|，可得λ=3.$\overrightarrow{AB}$=（9，6）．設(shè)A（a，b），B（c，d），可得c-a=9，d-b=6，$\frac{a+c}{2}$=$-\frac{1}{2}$，$\frac{b+d}{2}$=1，聯(lián)立解出即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{a}$=（3，2）同向，
可設(shè)$\overrightarrow{AB}$=λ（3，2）=（3λ，2λ），λ＞0．
∵|$\overrightarrow{AB}$|=3|$\overrightarrow{a}$|，∴$\sqrt{（3λ）^{2}+（2λ）^{2}}$=3$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$，解得λ=3．
∴$\overrightarrow{AB}$=（9，6）．
設(shè)A（a，b），B（c，d），
則c-a=9，d-b=6，$\frac{a+c}{2}$=$-\frac{1}{2}$，$\frac{b+d}{2}$=1，
解得a=-5，b=-2．
∴A（-5，-2）．
故答案為：（-5，-2）．

點(diǎn)評 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．