如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在A所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，則A，B兩點(diǎn)的距離為
50
2
50
2
 m．
分析：先利用三角形的內(nèi)角和求出∠B=30°，再利用正弦定理，即可得出結(jié)論．
解答：解：在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°
∴∠B=30°
由正弦定理可得：
AC
sin∠B
=
AB
sin∠ACB

∴AB=
AC×sin∠ACB
sin∠B
=
50×
2
2
1
2
=50
2
m
故答案為：50
2
點(diǎn)評：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，求三角形的邊，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（　�。�
A、50
2
m
B、50
3
m
C、25
2
m
D、
25
2
2
m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同測，在所在的河岸邊  選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì) 算出A，B兩點(diǎn)的距離為（精確到0.1）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省高一4月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為        (　   )

A．50 m　　　 　　　B．50 m       

C．25 m              D． m

 

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