Question

（2007•普陀區(qū)一模）函數(shù)y=x+

4

x

 的單調(diào)遞增區(qū)間為

（-∞，-2）和（+2，+∞）

．

Answer 1

分析：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即為導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間，因此求出導(dǎo)數(shù)：y′=（x+

4

x

 ）′=1-

4

x2

，再解出y′＞0的解集，化為區(qū)間就是函數(shù)的增區(qū)間．

解答：解：求導(dǎo)數(shù)：y′=（x+

4

x

 ）′=1-

4

x2

令y′＞0，得1-

4

x2

＞0
解之得x＜-2或x＞2
所以函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，-2）和（+2，+∞）
故答案為：（-∞，-2）和（+2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題．導(dǎo)數(shù)是求單調(diào)性的一個(gè)好工具，函數(shù)的增區(qū)間是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正數(shù)的區(qū)間．