【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理:“冪勢既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高.原理的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被任一平行于這兩個平行平面的平面所截,若所截的兩個截面的面積恒相等,則這兩個幾何體的體積相等.如圖所示,在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)平面內(nèi),若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉區(qū)域,將區(qū)域沿軸的正方向上移4個單位,得到幾何體如圖一.現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二,其底面積與區(qū)域面積相等,則此圓柱的體積為__________

【答案】

【解析】分析:首先確定底面積,然后結(jié)合柱體的體積公式整理計算即可求得最終結(jié)果.

詳解:由題意可知,圖一中底面積是由一個四分之一圓與一個直角三角形組成的圖形,

可知,該四分之一圓的半徑為2,其面積為:,

,令可得,由可得,

則直角三角形與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為,,

直角三角形的面積

結(jié)合題意可得:區(qū)域A的面積,即圓柱的底面積:,

結(jié)合祖暅原理可得,此圓柱的體積.

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