Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn) (n∈N*)均在函數(shù)y＝3x－2的圖象上．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn<對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

Answer 1

【答案】（1）an＝6n－5（2）10

【解析】試題分析：（1）由題意可得，然后根據(jù)求通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式得特點(diǎn)，利用列項(xiàng)求和的方法求得，故，從而要使Tn<對(duì)所有n∈N*都成立，只需，求出后可得解。

試題解析：

(1)依題意得＝3n－2，即Sn＝3n2－2n.

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，

當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×1－2＝6×1－5，滿足上式，

所以an＝6n－5 (n∈N*)．

(2)由(1)得bn＝＝＝，

故Tn＝ [(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝，

∴。

∵對(duì)所有n∈N*都成立，

∴，解得。

∴滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

點(diǎn)睛:數(shù)列綜合題的類型及特點(diǎn)

（1）數(shù)列與函數(shù)的綜合問題主要有以下兩個(gè)命題角度：

①已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問題；②已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問題．

（2）數(shù)列與不等式結(jié)合，考查方式主要有三種：

①判斷數(shù)列問題中的一些不等關(guān)系；

②以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問題；

③考查與數(shù)列問題有關(guān)的不等式的證明問題．在解決這些問題時(shí)，要充分利用數(shù)列自身的特點(diǎn)．