已知點(diǎn)F1、F2是橢圓x2+2y2=2的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，那么的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．
【答案】分析：根據(jù)向量的加法法則和三角形中線的性質(zhì)，可得等于點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的2倍，由此結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)，即可得到的最小值是2．
解答：解：∵O為F1F2的中點(diǎn)，
∴=2，可得=2||
當(dāng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小時，||達(dá)到最小值，同時達(dá)到最小值．
∵橢圓x2+2y2=2化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得=1
∴a2=2且b2=1，可得a=，b=1
因此點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小值為短軸一端到原點(diǎn)的距離，即||最小值為b=1
∴=2||的最小值為2
故選：C
點(diǎn)評：本題給出點(diǎn)F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，求橢圓上一個動點(diǎn)P指向兩個焦點(diǎn)所成向量的和向量長度的最小值，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，且△PF1F2的周長為4+2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=
4
3
上動點(diǎn)P（x0，y0）（x0-y0≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦點(diǎn)F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點(diǎn)，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與第（1）小題橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過點(diǎn)F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個頂點(diǎn)，橢圓的離心率e=
3
2
，S△DEF2=1-
3
2
．若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)N（
x0
a
，
y0
b
）稱為點(diǎn)M的一個“橢點(diǎn)”．直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•樂山二模）已知P是橢畫
x2
25
+
y2
16
=1左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點(diǎn)，PF2與橢圓交于點(diǎn)Q，且
PQ
=2
QF2
，則|
QF1
|的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點(diǎn)B與兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形周長是4+2
3
，且∠BF1F2=
π
6
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)Q（1，
1
2
）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分，求弦AB所在的直線方程．

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