設(shè)|x|≤
π
4
，求函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
4
）的值域．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由|x|≤
π
4
，求得2x+
π
4
的范圍，判定y=cos（2x+
π
4
）的增遞性，求出y的最值，即得函數(shù)的值域．
解答： 解：∵|x|≤
π
4
，∴x∈[-
π
4
，
π
4
]，
∴2x∈[-
π
2
，
π
2
]，
∴2x+
π
4
∈[-
π
4
，
3π
4
]，
∴y=cos（2x+
π
4
）先遞增，再遞減；
當(dāng)2x+
π
4
=0，即x=-
π
8
時(shí)，y取得最大值1，
當(dāng)2x+
π
4
=
3π
4
，即x=
π
4
時(shí)，y有最小值：y=-
2
2
，
∴函數(shù)的值域是[-
2
2
，1]．
故答案為：[-
2
2
，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求余弦函數(shù)的最值從而求得值域的問題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
log
1
2
(x-1)
的定義域是A，函數(shù)g（x）=2（x-1）（x+3）（x∈定義域B）的值域是（1，+∞）．求集合A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-π＜x＜0，sin（x+
π
2
）-sin（π+x）=
1
5
，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱中ABC-A1B1C1，側(cè)棱CC1⊥底面ABC，且側(cè)棱和底面邊長均為2，D是BC的中點(diǎn)
（1）求證：平面AB1D⊥平面BB1C1C；
（2）求證：A1B∥平面ADC1；
（3）求直線C1A與平面AB1D所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x）=log2x，則f（
1
2
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，
n+1
n
an=
n
n-1
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

loga（x+4）≤2x，x∈[0，1]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
log3x-1
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（0，3）
B、（0，3]
C、（3，+∞）
D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
907966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
據(jù)此估計(jì)，這三天中至少有兩天下雨的概率近似為（　�。�
A、0.4B、0.35
C、0.3D、0.25

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