Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，

n+1

n

a_n=

n

n-1

a_n-1+1（n≥2），則數(shù)列{a_n}的通項a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由

n+1

n

a_n=

n

n-1

a_n-1+1（n≥2），即

n+1

n

a_n-

n

n-1

a_n-1=1（n≥2），利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

解答： 解：∵

n+1

n

a_n=

n

n-1

a_n-1+1（n≥2），即

n+1

n

a_n-

n

n-1

a_n-1=1（n≥2），
∴數(shù)列{

n+1

n

an}是等差數(shù)列，
∴

n+1

n

an=2a₁+（n-1）×1=n，
∴an=

n2

n+1

，n=1時也成立．
故答案為：

n2

n+1

．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．