用反證法證明：若a，b，c均為實數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證：a，b，c中至少有一個大于0．
考點：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法
分析：用反證法，假設(shè)a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出現(xiàn)矛盾，從而得到假設(shè)不正確，命題得證．
解答： 證明：假設(shè)a，b，c都不大于0即a≤0，b≤0，c≤0
根據(jù)同向不等式的可加性可得a+b+c≤0①
又a+b+c=x2-2y+
π
2
+y2-2z+
π
3
+z2-2x+
π
6
=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3＞0與①式矛盾
所以假設(shè)不成立，即原命題的結(jié)論a，b，c中至少有一個大于0．
點評：本題的考點是反證法與放縮法，主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，點E，F(xiàn)分別是BC，PB的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）當(dāng)AD等于何值時，二面角P-DE-A的大小為30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=lg（ax-1）-lg（x-1）在（10，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，log2an+1=1+log2an（n∈N*），它的前n項和為Sn，則滿足Sn＞1025的n的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點P（0，-1）作直線l，若直線l與連接A（1，-2）、B（2，1）的線段總有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“φ=0”是“函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)”的
 
條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（2x+3）的定義域為[-1，2），則函數(shù)y=f（-2x+3）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
18
+
y2
2
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若PF1⊥PF2，則點P到x軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
|x-1|-2
1
1+x2
|x|≤1
|x|＞1
，則f[f （
1
2
）]=
 
．

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