Question

已知命題p：f（x）=log_（m-1）x是減函數(shù)，命題q：f（x）=-（5-2m）^x是減函數(shù)，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：首先求命題p是q的什么條件，考慮先化簡(jiǎn)命題，求出每個(gè)命題成立時(shí)相應(yīng)的m的范圍，即可得出p可推出q，q可推出p，則p是q的充分必要條件．
解答：解：對(duì)于命題P：f（x）=log_（m-1）x是減函數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知0＜m-1＜1，
∴1＜m＜2
對(duì)于命題q：f（x）=-（5-2m）^x是減函數(shù)，所以（5-2m）^x是增函數(shù)，故5-2m＞1，
∴m＜2，
∴q推不出p，p⇒q，
故p是q的充分不必要條件．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及命題之間充分必要條件的判斷問(wèn)題，綜合考查了推理的嚴(yán)密性，屬于基礎(chǔ)性題型．