Question

函數(shù)y=cosx  （-

π

3

≤x＜

5π

6

） 的值域是（區(qū)間）

 

．

Answer 1

分析：首先求出函數(shù)的單調(diào)性y=cosx在區(qū)間[0，

5

6

π）是減區(qū)間，在區(qū)間[-

π

3

，0]是增區(qū)間，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果．

解答：解：∵y=cosx在區(qū)間[0，

5

6

π）是減區(qū)間
∴當(dāng)x=0時(shí)，y_max=cos0=1
當(dāng)x=

5π

6

時(shí)，y_min=cos

5π

6

=-

3

2

∵y=cosx在區(qū)間[-

π

3

，0]是增區(qū)間
∴當(dāng)x=0時(shí)，y_max=cos0=1
當(dāng)x=-

π

3

時(shí)，y_min=cos（-

π

3

）=-

1

2

∴函數(shù)y=cosx  （-

π

3

≤x＜

5π

6

） 的值域是（-

3

2

，1]
故答案為：（-

3

2

，1]

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦函數(shù)的定義域和值域，此題運(yùn)用了函數(shù)的單調(diào)性求值域的方法，屬于基礎(chǔ)題．