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【題目】已知一元二次函數的最大值為，其圖象的對稱軸為，且與軸兩個交點的橫坐標的平方和為.

（1）求該一元二次函數；

（2）要將該函數圖象的頂點平移到原點，請說出平移的方式.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）利用已知條件設所求二次函數的解析式為，且，并設該二次函數與軸的兩個交點坐標分別為、，列出韋達定理，結合條件，可解出實數的值，從而可得出所求二次函數的解析式；

（2）根據函數的解析式，結合圖象變換的規(guī)律可得出變換過程.

（1）二次函數的頂點為，設函數為，即.

由題意可知，.

設二次函數與軸兩個交點的橫坐標為、，即方程的兩根，

由韋達定理，.

又由，則，則有，解得.

所以二次函數，即；

（2）先將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，再將所得函數的圖象向下平移個單位，可得到函數的圖象.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，點 P的極坐標是 ，曲線 C的極坐標方程為 ．以極點為坐標原點，極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為﹣1的直線 l經過點P．
（1）寫出直線 l的參數方程和曲線 C的直角坐標方程；
（2）若直線 l和曲線C相交于兩點A，B，求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市教育部門為了解全市高三學生的身高發(fā)育情況，從本市全體高三學生中隨機抽取了100人的身高數據進行統計分析．經數據處理后，得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現這100名學生中，身高不低于1.69米的學生只有16名，其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學生的身高概率．

（1）求該市高三學生身高高于1.70米的概率，并求圖1中、、的值．

（2）若從該市高三學生中隨機選取3名學生，記為身高在的學生人數，求的分布列和數學期望；

（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布．如果該市高三學生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為該市高三學生的身高發(fā)育總體是正常的．試判斷該市高三學生的身高發(fā)育總體是否正常，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于命題：存在一個常數，使得不等式對任意正數，恒成立.

（1）試給出這個常數的值；

（2）在（1）所得結論的條件下證明命題；

（3）對于上述命題，某同學正確地猜想了命題：“存在一個常數，使得不等式對任意正數，，恒成立．”觀察命題與命題的規(guī)律，請猜想與正數，，，相關的命題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．有下列結論：

①他第3次擊中目標的概率是0.9； ②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；

③他至少擊中目標1次的概率是1－0.14 ④他恰好有連續(xù)2次擊中目標的概率為3×0.93×0.1

其中正確結論的序號是______

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【題目】一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．

圖231

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．

(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；

(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（ ）
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．
（1）對一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當a=﹣1時，求函數f（x）在區(qū)間[m，m+3]（m＞0）上的最值；
（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有 成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實數的值；

（2）若，討論的單調性；

（3）在（2）的條件下，若，求證：函數只有一個零點，且．

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