已知橢圓
x2
9
+
y2
8
=1的右焦點(diǎn)為F，設(shè)點(diǎn)A（2，1），P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若|PA|+3|FP|最小，則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先作出圖形來，過點(diǎn)P向橢圓右準(zhǔn)線做垂線，垂足為B，根據(jù)橢圓方程求得離心率和準(zhǔn)線方程，再根據(jù)橢圓的定義找到取得最值的狀態(tài)求解．
解答： 解：∵橢圓
x2
9
+
y2
8
=1的a=3，b=2
2
，c=1，
e=
1
3
，
∴|PA|+3|FP|即為：|PA|+
1
e
|PF|
∴根據(jù)橢圓的第二定義：
過A作右準(zhǔn)線的垂線x=9，交與B點(diǎn)，
則|PA|+
1
e
|PF|的最小值為|AB|
∵|AB|=8
∴|PA|+
1
e
|PF|的最小值為：8．此時(shí)，
x2
9
+
1
8
=1，解得x=±
3
14
4
，由題意，結(jié)合圖形，可知x=
3
14
4
，
P的坐標(biāo)（
3
14
4
，1）
故答案為：（
3
14
4
，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的作圖能力和應(yīng)用橢圓的定義來求最值的能力，主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查了學(xué)生對(duì)橢圓基本知識(shí)的理解和應(yīng)用．
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已知圓C：（x+1）2+y2=20，點(diǎn)B（1，0）．點(diǎn)A是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與線段AC交于P．求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）m-x
（1）若函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求證：（1+sin1）（1+sin
1
22
）（1+sin
1
32
）…（1+sin
1
n2
）＜e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f（f（x）-log2x）=3，若x0是方程f（x）-f′（x）=2的一個(gè)解，則x0∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，ab=4，當(dāng)a+4b取得最小值時(shí)，
a
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
反向，且|
a
|=r，|
b
|=R，
b
=λ
a
，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x1是方程7x+x-4=0的根，x2是方程log7（x-1）+x-5=0的根，則x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l為經(jīng)過橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2（c，0）是橢圓的右焦點(diǎn)，若直線AB與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，試求△AF2B面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為（　　）
A、10B、19
C、-10D、-19

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