Question

已知極坐標系的極點與直角坐標系中坐標原點重合，極軸與x軸正半軸重合，曲線C的極坐標方程是ρ=2

5

sinθ，點P的直角坐標為（3，

5

），直線l過點P且傾斜角為

π

4

，設直線l與曲線C交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出直線的參數方程
（Ⅱ）求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：選作題,坐標系和參數方程

分析：（Ⅰ）利用直線l過點P且傾斜角為

π

4

，可得直線的參數方程；
（Ⅱ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ把極坐標方程ρ=2

5

sinθ化為直角坐標方程．把直線方程代入圓的方程化簡可得t²+3

2

t+4=0，利用根與系數的關系，以及|PA|=|t₁|，|PB|=|t₂|求出|PA|•|PB|．

解答： 解：（Ⅰ）直線l的參數方程為

x=3+ 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t為參數） ①，
（Ⅱ）由于曲線C的極坐標方程為ρ=2

5

sinθ，
∴x²+y²-2

5

y=0，即x²+（y-

5

^）2=5   ②．
把①代入②整理得t²+3

2

t+4=0，∴t₁+t₂=3

2

，t₁t₂=4，
|PA|=|t₁|，|PB|=|t₂|，|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=3

2

．
∴|PA|+|PB|的值3

2

．

點評：本題考查求直線的參數方程的方法，把極坐標方程化為普通方程的方法，以及直線方程中參數的意義．