某校舉辦一場(chǎng)籃球投籃選拔比賽，比賽的規(guī)則如下：每個(gè)選手先后在二分區(qū)、三分區(qū)和中場(chǎng)跳球區(qū)三個(gè)位置各投一球，只有當(dāng)前一次球投進(jìn)后才能投下一次，三次全投進(jìn)就算勝出，否則即被淘汰．已知某選手在二分區(qū)投中球的概率為
4
5
，在三分區(qū)投中球的概率為
3
5
，在中場(chǎng)跳球區(qū)投中球的概率為
2
5
，且在各位置投球是否投進(jìn)互不影響．
（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；
（Ⅱ）該選手在比賽中投球的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）記“該選手能投進(jìn)第i個(gè)球”的事件為Ai（i=1，2，3），則P（A1）=
4
5
，P（A2）=
3
5
，P（A3）=
2
5
，由此能求了該選手被淘汰的概率．
（Ⅱ）ξ的可能值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．
解答： 解：（Ⅰ）記“該選手能投進(jìn)第i個(gè)球”的事件為Ai（i=1，2，3），
則P（A1）=
4
5
，P（A2）=
3
5
，P（A3）=
2
5
，
∴該選手被淘汰的概率
P=P（
.
A1
+A1
.
A2
+A1A2
.
A3
）
=
1
5
+
4
5
×
2
5
+
4
5
×
3
5
×
3
5
=
101
125
．
（Ⅱ）ξ的可能值為1，2，3，
P（ξ=1）=P（
.
A1
）=
1
5
，
P（ξ=2）=P（A1
.
A2
）=
4
5
×
2
5
=
8
25
，
P（ξ=3）=P（A1A2）=
4
5
×
3
5
=
12
25
．
∴ξ的分布列為
ξ123
P
1
5
8
25
12
25
∴Eξ=1×
1
5
+2×
8
25
+3×
12
25
=
57
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期限，是中檔題，在歷年高考中考都是必考題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知多面體ABCDEF中，AB∥CD∥EF，平面ABCD與平面ADE垂直，△ADE是以AD為斜邊的等腰直角三角形，點(diǎn)G為邊BC的中點(diǎn)，且AB=AD=2，CD=4，EF=3．
（1）求證：FG⊥平面ABCD；
（2）若∠ADC=120°，求二面角F-BD-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x
（
x
+
y
）=3
y
（
x
+5
y
），求
2x+
xy
+3y
x+
xy
-y
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex-t（x+1）．
（1）若f（x）≥0對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+
t
ex
，且A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2）是曲線y=g（x）上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）求證：1n+2n+…+（n-1）n≤nn（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合Z劃分為兩兩不相交的子集A1，A2，…，An，又劃分為兩兩不相交的子集B1，B2，…，Bn．已知任意兩個(gè)不相交子集Ai與Bj的并集Ai∪Bj至少含有n個(gè)元素，1≤i，j≤n．求證：集合Z中的元素個(gè)數(shù)至少為
n2
2
，它能否等于
n2
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋子中共有12個(gè)球，其中有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，3個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同）．已知每取到一個(gè)黑球得0分，每取到一個(gè)白球得1分，每取到一個(gè)紅球得2分．用ξ表示任取2個(gè)球的得分的差的絕對(duì)值．
（1）求橢機(jī)變量ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）記“不等式ξx2-ξx+
1
2
＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=1，直線l：y-kx-1=0
（1）k=1時(shí)判斷圓C和直線的位置關(guān)系．
（2）若圓C上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到l的距離為
1
2
，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D為AC的中點(diǎn)，AB⊥B1D．
（Ⅰ）求證：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線B1D與平面ACC1A1所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角B-B1D-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C52=C20C32+C21C31+C22C30；C83=C40C43+C41C42+C42C41+C43C40；C94=C30C64+C31C63+C32C62+C33C61
觀察以上等式的規(guī)律，在橫線處填寫一個(gè)合適的式子使得下列等式成立，C103=C40C63+
 
．

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