Question

5．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可以是（　　）

• A． f（x）=2cos（3x+$\frac{2π}{3}$）
• B． f（x）=2sin（$\frac{15}{7}x-\frac{5π}{6}$）
• C． f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）
• D． f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）或f（x）=2sin（$\frac{15}{7}x-\frac{5π}{6}$）

Answer 1

分析 由圖形可以求出A，根據(jù)圖象過（0，-1），（$\frac{7π}{18}$，0），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出ω，φ，從而可得函數(shù)解析式．

解答 解：由圖象知A=2，點(diǎn)（0，-1），（$\frac{7π}{18}$，0）在函數(shù)圖象上，
∵2sinφ=-1，
∴可得sinφ=-$\frac{1}{2}$，可得：φ=2kπ+$\frac{7π}{6}$，或φ=2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z
∵2sin（$\frac{7π}{18}$ω+2kπ+$\frac{7π}{6}$）=0，或2sin（$\frac{7π}{18}$ω+2kπ+$\frac{11π}{6}$）=0，
∴$\frac{7π}{18}$ω+$\frac{7π}{6}$=kπ，k∈Z，或$\frac{7π}{18}$ω+$\frac{11π}{6}$=kπ，k∈Z，
解得：ω=$\frac{18k}{7}$-3，或ω=$\frac{18k}{7}$-$\frac{33}{7}$，k∈Z，
∴當(dāng)k=2，ω=$\frac{15}{7}$，φ=4π+$\frac{7π}{6}$，可得函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（$\frac{15}{7}$x+4π+$\frac{7π}{6}$）=2sin（$\frac{15}{7}x-\frac{5π}{6}$）．
當(dāng)k=3，ω=3，φ=6π+$\frac{11π}{6}$，可得函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查分析問題解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是初相的求法要注意，屬于中檔題．