Question

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.

解析試題分析：（Ⅰ）由題意，每件商品售價(jià)為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，投入成本跟產(chǎn)量有關(guān)，根據(jù)“利潤=銷售額-成本”，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
，所以
（Ⅱ）利潤最大值的求解需要根據(jù)（Ⅰ）的公式，當(dāng)時(shí)，這是一個(gè)二次函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元. 當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬元，而，所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)槊考�商品售價(jià)為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，=
所以
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，
此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元. 
當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬元

所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.
考點(diǎn)：1.對實(shí)際應(yīng)用性問題的理解；2.函數(shù)最值的求解.