定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x+2）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x2．若在區(qū)間[-1，3]上函數(shù)g（x）=f（x）-ax-a有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（0，
1
2
]
C、（
1
2
，1）
D、（
1
2
，1]
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：可判斷f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，在區(qū)間[-1，3]上函數(shù)g（x）=f（x）-ax-a有3個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為y=ax+a與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，從而解得．
解答： 解：由題意知，
f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，
令y=ax+a，作其與y=f（x）的圖象如下，

故
2-0
3-(-1)
＜a＜
2-0
1-(-1)
；
故
1
2
＜a＜1；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷與函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=（3-4i）i（i是虛數(shù)單位）則z的虛虛部為（　�。�
A、3iB、3C、4iD、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=axlnx+b（a，b為常數(shù)）在（1，0）處切線方程y=x-1
（Ⅰ）試求a，b的值．  
（Ⅱ）若方程f（x）=m有兩不等實(shí)數(shù)根，求m的范圍．
（Ⅲ）g（x）=f′（x），A（x1，y1），B（x2，y2）為y=g（x）曲線上不同兩點(diǎn)，記直線AB的斜率為k，證明：k＞g′（
x1+x2
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，且關(guān)于x的方程x2+
an
x+
1
2
（an-1+2n-1）=0（n∈N*，n≥2）有兩個(gè)相等的實(shí)根
（1）求證：數(shù)列{
an
2n
}是等差數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

|x+3|+|x-1|≥6的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面積分別為x，y，z，記f（x，y，z）=
1
x
+
4
y
+
9
z
，則f（x，y，z）的最小值為（　　）
A、26B、32C、36D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-4x+2，函數(shù)g（x）=（
1
3
）f（x）
（1）若f（2+π+x）=f（2-π-x），求f（x）的解析式；
（2）若g（x）有最大值3，求a的值，并求出g（x）的值域；
（3）已知a≤1，若函數(shù)y=f（x）-log2
x
8
在區(qū)間[1，2]內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：
lna1
2
•
lna2
5
•
lna3
8
…
lnan
3n-1
=
3n+2
2
（n∈N*），則a10=（　�。�
A、e26
B、e29
C、e32
D、e35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a1，a2}的不同分拆種數(shù)是（　�。�
A、8B、9C、16D、18

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