Question

若集合A₁，A₂滿足A₁∪A₂=A，則稱（A₁，A₂）為集合A的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A₁=A₂時(shí)，（A₁，A₂）與（A₂，A₁）為集合A的同一種分拆，則集合A={a₁，a₂}的不同分拆種數(shù)是（　�。�

• A、8
• B、9
• C、16
• D、18

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：排列組合

分析：根據(jù)拆分的定義，對(duì)A₁分以下幾種情況討論：A₁=∅，A₁={a₁}，A₁={a₂}，A₁=A={a₁，a₂}．

解答： 解：∵A₁∪A₂=A，對(duì)A₁分以下幾種情況討論：
①若A₁=∅，必有A₂={a₁，a₂}，共1種拆分；
②A₁={a₁}，則A₂={a₂}或{a₁，a₂}，共2種拆分；同理A₁={a₂}時(shí)，有2種拆分；
③若A₁={a₁，a₂}，則A₂=∅、{a₁}、{a₂}，{a₁，a₂}，共4種拆分；
∴共有1+2+2+4=9種不同的拆分．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準(zhǔn)確地理解拆分的定義，以及靈活運(yùn)用集合并集的運(yùn)算和分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵所在．