已知M是△ABC內(nèi)的一點（不含邊界），且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面積分別為x，y，z，記f（x，y，z）=
1
x
+
4
y
+
9
z
，則f（x，y，z）的最小值為（　�。�
A、26B、32C、36D、48
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：先由條件求得AB•AC=4，再由S△ABC=
1
2
AB•AC•sin30°=1，可得x+y+z=1． 再由f（x，y，z）=
1
x
+
4
y
+
9
z
=（
1
x
+
4
y
+
9
z
）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．
解答： 解：∵
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，
∴AB•AC•cos30°=2
3
，∴AB•AC=4．
∵S△ABC=
1
2
AB•AC•sin30°=1=x+y+z．
∴f（x，y，z）=
1
x
+
4
y
+
9
z
=（
1
x
+
4
y
+
9
z
）（x+y+z）
=1+4+9+
4x
y
+
y
x
+
9x
z
+
z
x
+
4z
y
+
9y
z
≥14+4+6+12=36，
即f（x，y，z）=
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值為36，
故選：C．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足（z+2）（1+i）=2i（i為虛數(shù)單位），則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x+x-3在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|
a
x
-1|-4a（x+1）-1．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的零點；
（Ⅱ）記函數(shù)y=f（x）所有零點之和為g（a），當a＞0時，求g（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x+2）=f（x）．當x∈[0，1]時，f（x）=2x2．若在區(qū)間[-1，3]上函數(shù)g（x）=f（x）-ax-a有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（0，
1
2
]
C、（
1
2
，1）
D、（
1
2
，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
x-sinx
的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=6，a2=11，a3=18，其通項為關(guān)于n的二次函數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）66是否為數(shù)列{an}的項？若是，應(yīng)是第幾項？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x-y+3≥0
x+y≥0
x≤2
，則 x2+y2的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=2x-3有零點的區(qū)間是（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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