若直線2ax+by-2=0（a，b∈R+）平分圓x2+y2-2x-4y-6=0，則
2
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A、1
B、5
C、4
2
D、3+2
2
考點：直線與圓的位置關系
專題：不等式的解法及應用,直線與圓
分析：求出圓心，根據(jù)直線平分圓，得到直線過圓心，得到a，b的關系，利用基本不等式即可得到結論．
解答： 解：圓的標準方程為（x-1）2+（y-2）2=11，
即圓心為（1，2），
∵直線2ax+by-2=0（a，b∈R+）平分圓x2+y2-2x-4y-6=0，
∴直線過圓心，
即2a+2b-2=0，
∴a+b=1，
則
2
a
+
1
b
=（
2
a
+
1
b
）（a+b）=2+1+
2b
a
+
a
b
≥3+2
2b
a
•
a
b
=3+2
2
，
當且僅當
2b
a
=
a
b
，即a=
2
b時取等號，
故
2
a
+
1
b
的最小值是3+2
2
，
故選：D．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，利用直線和圓的位置關系得到a+b=1是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（　�。�
A、2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2|
b
|，則（　　）
A、
a
⊥（
b
+
a
）
B、
a
⊥（
b
-
a
）
C、
b
⊥（
b
+
a
）
D、
b
⊥（
b
-
a
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
B、a∈R，“
1
a
＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
C、“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
D、命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤
2
”，則￢p是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖所示，M是AB的中點，一只蝴蝶在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，由它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率為（　　）
A、
3
4
B、
2
3
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若a=1且cosA=
4
5
，則△ABC的外接圓的直徑等于（　�。�
A、
4
5
B、
5
4
C、
3
5
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，稱向量
OM
=（a，b）為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量
OM
的伴隨函數(shù)．
（Ⅰ）設函數(shù)g（x）=sin（
π
2
+x）+2cos（
π
2
-x），試求g（x）的伴隨向量
OM
的模；
（Ⅱ）記
ON
=（1，
3
）的伴隨函數(shù)為h（x），求使得關于x的方程h（x）-t=0在[0，
π
2
]內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）．
（1）求函數(shù)F（x）的定義域及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為
6
，則這個球的表面積為
 
．

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