Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow$=（2，1），求：
（1）（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$及|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值；
（2）$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角θ的余弦值．

Answer 1

分析 （1）求出各向量的坐標即可得出數(shù)量積與模長；
（2）計算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|，代入夾角公式計算．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$=（7，1），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（1，-2），
∴（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=7×2+1×1=15，
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
（2）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3×2-1×1=5，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算，屬于基礎題．