【題目】我國(guó)計(jì)劃發(fā)射火星探測(cè)器,該探測(cè)器的運(yùn)行軌道是以火星(其半徑)的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.如圖,已知探測(cè)器的近火星點(diǎn)(軌道上離火星表面最近的點(diǎn))到火星表面的距離為,遠(yuǎn)火星點(diǎn)(軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn))到火星表面的距離為.假定探測(cè)器由近火星點(diǎn)第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心的距離為時(shí)進(jìn)行變軌,其中分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng),求此時(shí)探測(cè)器與火星表面的距離(精確到).

【答案】

【解析】

根據(jù)題意求出軌道方程為,設(shè)變軌時(shí),探測(cè)器位于,則,結(jié)合軌道方程求出,再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.

設(shè)所求軌道方程為

于是.所以所求軌道方程為

設(shè)變軌時(shí),探測(cè)器位于,則

解方程組,得(由題意).

所以探測(cè)器在變軌時(shí)與火星表面的距離為

所以探測(cè)器在變軌時(shí)與火星表面的距離約為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,一藝術(shù)拱門(mén)由兩部分組成,下部為矩形,的長(zhǎng)分別為,上部是圓心為的劣弧,

1)求圖1中拱門(mén)最高點(diǎn)到地面的距離;

2)現(xiàn)欲以B點(diǎn)為支點(diǎn)將拱門(mén)放倒,放倒過(guò)程中矩形所在的平面始終與地面垂直,如圖2、圖3、圖4所示.設(shè)與地面水平線(xiàn)所成的角為.記拱門(mén)上的點(diǎn)到地面的最大距離為,試用的函數(shù)表示,并求出的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

(I)求函數(shù)的極值;

(II)若方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.

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【題目】

已知雙曲線(xiàn)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l的方向向量

1) 當(dāng)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)m平行時(shí),求直線(xiàn)l的方程及lm的距離;

2) 證明:當(dāng)>時(shí),在雙曲線(xiàn)C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線(xiàn)l的距離為.

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【題目】,直線(xiàn).

(1)證明:不論取什么數(shù),直線(xiàn)與圓恒交于兩點(diǎn);

(2)求直線(xiàn)被圓截得的線(xiàn)段的最短長(zhǎng)度,并求此時(shí)的值.

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【題目】為了考察冰川的融化狀況,一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8kmA、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地,視冰川面為平面形,以過(guò)AB兩點(diǎn)的直線(xiàn)為x軸,線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖4).考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)10km的區(qū)域.

I)求考察區(qū)域邊界曲線(xiàn)的方程:

II)如圖4所示,設(shè)線(xiàn)段是冰川的部分邊界線(xiàn)(不考慮其他邊界),當(dāng)冰川融化時(shí),邊界線(xiàn)沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng),第一年移動(dòng)0.2km,以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍.問(wèn):經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,點(diǎn)A恰好在冰川邊界線(xiàn)上?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】三個(gè)圓交于一點(diǎn),又兩兩將于點(diǎn)、、.以為圓心的一個(gè)圓與上述三個(gè)圓分別交于點(diǎn),,其中,點(diǎn)在不含點(diǎn)的圓上,等等.又設(shè)、的外接圓交于一點(diǎn), 、的外接圓交于一點(diǎn).證明:.

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【題目】p:關(guān)于x的方程無(wú)解,q

1)若時(shí),“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2)當(dāng)命題“若p,則q”為真命題,“若q,則p”為假命題時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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1)求數(shù)列的通項(xiàng);

2)滿(mǎn)足的共有幾項(xiàng)?

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