Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，為半徑.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）判斷直線與圓之間的位置關(guān)系.

Answer 1

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意，選將圓的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，從面問題可得解；

（2）由可將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，通計算圓心到直線的距離，將距離與半徑進(jìn)行比較，從而可得直線與圓的位置關(guān)系.

試題解析：（1）點(diǎn)化為直角坐標(biāo)是，

故以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的直角坐標(biāo)方程是，

將，代入上式，

可得圓的極坐標(biāo)方程是.

（2）由得，得，

故直線的直角坐標(biāo)方程為.

因為圓心到直線的距離

，

所以直線與圓相交.