【題目】已知拋物線E:的準線為,焦點為,為坐標(biāo)原點。
(1)求過點、,且與相切的圓的方程;
(2)過點的直線交拋物線E于兩點,點A關(guān)于x軸的對稱點為,且點與點不重合,求證:直線過定點.
【答案】(1)(2)詳見解析
【解析】
(1)由題意求得焦點及準線方程,即可求得圓心,利用點到直線的距離公式,即可求得半徑,即可求得圓的方程;
(2)設(shè)直線AB方程為y=k(x﹣1),代入橢圓方程,利用韋達定理,求得直線BA′的方程為,當(dāng)y=0,求得x=﹣1,則直線BA′過定點(﹣1,0);
(1)拋物線E:y2=4x的準線l的方程為:x=﹣1,焦點坐標(biāo)為F(1,0),
設(shè)所求圓的圓心C(a,b),半徑為r,∵圓C過O,F,
∴,∵圓C與直線l:x=﹣1相切,
∴.
由,得.
∴過O,F,且與直線l相切的圓的方程為;
(2)依題意知直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB方程為y=k(x﹣1),A(x1,y1),B(x2,y2),(x1≠x2),A′(x1,﹣y1),
聯(lián)立,消去y得k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0.
∴,x1x2=1.
∵直線BA′的方程為,又由對稱性可知:定點在x軸上,
∴令y=0,得.
直線BA′過定點(﹣1,0),
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓以極坐標(biāo)系中的點為圓心,為半徑.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)判斷直線與圓之間的位置關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(α)=.
(1)化簡f(α);
(2)若f(α)=,且<α<,求cosα-sinα的值;
(3)若α=-,求f(α)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點,O為DE的中點,,BC=4.將△ADE沿DE折起到△的位置,使得平面平面BCED, F為A1C的中點,如圖2.
(1)求證EF∥平面;
(2)求點C到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機中的“運動”具有這樣的功能,不僅可以看自己每天的運動步數(shù),還可以看到朋友圈里好友的步數(shù).小明的朋友圈里有大量好友參與了“運動”,他隨機選取了其中30名,其中男女各15名,記錄了他們某一天的走路步數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
男 | 0 | 2 | 4 | 7 | 2 |
女 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 |
(Ⅰ)以樣本估計總體,視樣本頻率為概率,在小明朋友圈里的男性好友中任意選取3名,其中走路步數(shù)低于7500步的有名,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)如果某人一天的走路步數(shù)超過7500步,此人將被“運動”評定為“積極型”,否則為“消極型”.根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 消極型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中正確的是______.
(1)將圖像向左平移個單位,再將所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍,得到的圖像;
(2)將圖像上所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍,再將圖像向左平移個單位,得到的圖像;
(3)將圖像上所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍,再將圖像向左平移個單位,得到的圖像;
(4)將圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,再將圖像向左平移個單位,得到的圖像;
(5)將圖像向左平移個單位,再將所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍,得到的圖像;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng),時,證明:;
(Ⅱ)當(dāng)時,討論函數(shù)的極值點的個數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com