已知關(guān)于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦,求實(shí)數(shù)m的值.
設(shè)直角三角形的兩個銳角分別為α、β,則可得α+β=,
∴cosα=sinβ
∵方程4x2-2(m+1)x+m=0中,Δ=4(m+1)2-4·4m=4(m-1)2≥0
∴當(dāng)m∈R,方程恒有兩實(shí)根.
又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=,cosα·cosβ=sinβcosβ=
∴由以上兩式及sin2β+cos2β=1,得1+2·=()2
解得m=±
當(dāng)m=時,cosα+cosβ=>0,cosα·cosβ=>0,滿足題意,
當(dāng)m=-時,cosα+cosβ=<0,這與α、β是銳角矛盾,應(yīng)舍去.
綜上,m=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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