【題目】如圖,矩形垂直于正方形垂直于平面.且.
(1)求三棱錐的體積;
(2)求證:面面.
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)由面面,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得: .又因為面,故.則.根據(jù)線面垂直的判定定理,因為,則面,從而即三棱錐的高,根據(jù)即可;(2)設(shè)的中點為,連結(jié).根據(jù)已知條件可計算出, , .由勾股定理得: ,從而.又,根據(jù)線面垂直的判定定理得: .根據(jù)面面垂直的判定定理即可得出.
試題解析:(1)因為面面,
面面,
所以
又因為面,故,
因為,
所以即三棱錐的高,
因此三棱錐的體積
(2)如圖,設(shè)的中點為,連結(jié).
在中可求得;
在直角梯形中可求得;
在中可求得
從而在等腰,等腰中分別求得,
此時在中有,
所以
因為是等腰底邊中點,所以,
所以,
因此面面
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【題目】設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出如下四個圖形,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項的和,且S4=S9 , a1=﹣12
(1)求數(shù)列的通項an及Sn;
(2)求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=2an﹣2,數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+2.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n .
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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0),短軸長2,兩焦點分別為F1 , F2 , 過F1的直線交橢圓C于M,N兩點,且△F2MN的周長為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線l與橢圓C相交于A,B點,點D為橢圓C上一點,四邊形AOBD為矩形,求直線l的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log 的圖象關(guān)于原點對稱,其中a為常數(shù).
(1)求a的值;
(2)當(dāng)x∈(1,+∞)時,f(x)+log (x+1)<m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=log (x+k)在[2,3]上有解,求k的取值范圍.
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【題目】2017年3月29日,中國自主研制系全球最大水陸兩棲飛機AG600將于2017年5月計劃首飛,AG600飛機的用途很多,最主要的是森林滅火、水上救援、物資運輸、海洋探測、根據(jù)災(zāi)情監(jiān)測情報部門監(jiān)測得知某個時間段全國有10起災(zāi)情,其中森林滅火2起,水上救援3起,物資運輸5起,現(xiàn)從10起災(zāi)情中任意選取3起.
(1)求三種類型災(zāi)情中各取到1個的概率;
(2)設(shè)表示取到的森林滅火的數(shù)目,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為an=25﹣n , 數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n+k,設(shè)cn= 若在數(shù)列{cn}中,c5≤cn對任意n∈N*恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)有零點, 求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ) 證明: 當(dāng)時, .
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