Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=2an﹣2，數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+2．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn= ，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1，a1=2；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，

∴an=2an﹣1．

∴{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)a1=2，

∴ ．

由bn+1=bn+2，得{bn}是等差數(shù)列，公差為2．

又首項(xiàng)b1=1，

∴bn=2n﹣1

（2）解：

∴ +[3+7+…+（4n﹣1）]

=

=

【解析】（1）當(dāng)n=1，可求a1 ， n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1可得an與an﹣1的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an ， 由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求bn ． （2）由題意可得 ，然后結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，利用分組求和即可求解
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．