已知圓O：x2+y2=1，由直線l：x+y+k=0上一點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，若在直線l上至少存在一點P，使∠APB=60°，則k的取值范圍是
 
．
考點：圓的切線方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：由題意，∠APB=60°，OP=2，可得P的軌跡方程為x2+y2=4，在直線l上至少存在一點P，使∠APB=60°，可以轉化為直線l：x+y+k=0與x2+y2=4至少存在一個交點，利用圓心到直線的距離d=
|k|
2
≤2，即可確定k的取值范圍．
解答： 解：由題意，∠APB=60°，OP=2，
∴P的軌跡方程為x2+y2=4，
∵在直線l上至少存在一點P，使∠APB=60°，
∴直線l：x+y+k=0與x2+y2=4至少存在一個交點，
∴圓心到直線的距離d=
|k|
2
≤2，
∴-2
2
≤k≤2
2
，
∴k的取值范圍是[-2
2
，2
2
]．
故答案為：[-2
2
，2
2
]．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查圓的方程，在直線l上至少存在一點P，使∠APB=60°，可以轉化為直線l：x+y+k=0與x2+y2=4至少存在一個交點，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的右焦點F，拋物線：x2=4
2
y的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x=3上的射影依次為點D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
．證明：λ1+λ2的值定值；
（Ⅲ）連接AE、BD，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個命題的逆命題、否命題、逆否命題中有且只有一個是真命題，我們就把這個命題叫做“正向真命題”，給出下列命題：
①函數(shù)y=x2（x∈R）為偶函數(shù)；   
②若
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
=
b

③若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；
其中是“正向真命題”的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
x+1
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

科拉茨是德國數(shù)學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即
n
2
）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們可以得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．
（1）如果n=2，則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為
 

（2）如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為7，則輸出s的值是（　�。�
A、10B、16C、22D、17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的個數(shù)是（　�。�
（1）若
a
為單位向量，且
b
∥
a
，|
b
|=1，則
a
=
b
；   
（2）若|
a
|=0，則
a
=0
（3）若
b
∥
a
，則|
b
|=|
a
|；   
（4）若k
a
=
0
，則必有k=0（k∈R）；   
（5）若k∈R，則k•
0
=0．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（　　）
A、f（x）=x2-1
B、f（x）=
1
x
C、f（x）=
ex-e-x
ex+e-x
D、f（x）=3sinx+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面內(nèi)一動點P到點F（2，0）的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大2，
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F且斜率為2
2
的直線交軌跡C于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，P（x3，y3）（x3≥0）為軌跡C上一點，若
OP
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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同步練習冊答案