8．已知拋物線y2=12x與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12，則雙曲線的離心率等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{2}$

分析 由題意，交點(diǎn)坐標(biāo)為（12，±12），可得一條漸近線的方程為y=x，a=b，c=$\sqrt{2}$a，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：由題意，交點(diǎn)坐標(biāo)為（12，±12），
∴一條漸近線的方程為y=x，
∴a=b，c=$\sqrt{2}$a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率，考查拋物線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}+4}$，則通項(xiàng)公式an=$\sqrt{\frac{1}{4n-3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{2}$，求cos2（α+$\frac{π}{3}$）•sin（$\frac{2π}{3}$+α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．用圖解法求下列線性規(guī)劃問題：
（1）約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤5}\\{x-y≤3}\\{x≥0}\\{y≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)Zmax=2x+y；
（2）約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{x+5y≥6}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)Zmin=3x+y；
（3）約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3≥0}\\{2x+3y-6≤0}\\{3x-5y-15≤0}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)Zmax=x+y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（2）=0，又函數(shù)y=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上是減函數(shù)，則不等式f（x）＞0的解集為（　�。�
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-2，0）∪（0，2）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1，則S2014=（　　）
A．2×31007-2B．2×31007C．$\frac{{3}^{2014}-1}{2}$D．$\frac{{3}^{2014}+1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a、b、c，且cosA=$\frac{1}{3}$．
（1）求sin2$\frac{B+C}{2}$+cos2A的值；
（2）若a=$\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（1）若不等式|2x-1|+|x+2|≥m2+$\frac{1}{2}$m+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)a，b，c大于0，且1≤$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$≤$\frac{2}{5}$（|2x-1|+|x+2|）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求證：a+2b+3c≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知f（x）=1+loga$\frac{1}{x-1}$的圖象過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為（2，1）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案