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已知函數（）.
(1)若，求函數的極值；
(2)若，不等式恒成立，求實數的取值范圍.
(1)在處有極小值；(2).

試題分析：(1)求極值分三步：首先對函數求導，然后判斷的根是否為極值點，最后求出極值；
(2)要使，不等式恒成立，只要先利用導數求出的最小值，然后使最小值大于等于零即可.
試題解析：解： (1)當時，2分
令，解得，所以的單調增區(qū)間為（1，+∞）；4分
，解得，所以的單調減區(qū)間為（0，1）..5分
所以函數在處有極小值..6分
(2)∵＜0，由.令
列表：





_
0
+

減函數
極小值
增函數
 
8分
這是.10分
∵，不等式恒成立，∴，∴，
∴范圍為..12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（）.
（1）證明：當時，在上是減函數，在上是增函數，并寫出當時的單調區(qū)間；
（2）已知函數，函數，若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

我國西部某省4A級風景區(qū)內住著一個少數民族村，該村投資了800萬元修復和加強民俗文化基礎設施，據調查，修復好村民俗文化基礎設施后，任何一個月內（每月按30天計算）每天的旅游人數與第x天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費近似地滿足（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入（單位千元，1≤x≤30，）的函數關系；
（2）若以最低日收入的20％作為每一天的計量依據，并以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內能否收回全部投資成本？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝|x2＋2x－1|，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，則ab＋a＋b的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知符號函數sgn(x)＝則函數f(x)＝sgn(ln x)－ln2x的零點個數為 (　　)．
A．1 B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線y＝2x2的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則切線l的方程為(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．x＋4y＋3＝0B．x＋4y－9＝0
C．4x－y＋3＝0D．4x－y－2＝0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若連續(xù)函數在上可導，其導函數為，且函數的圖像如圖所示，則下列結論中一定成立的是（  ）
A．有極大值和極小值B．有極大值和極小值
C．有極大值和極小值D．有極大值和極小值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數,則下列說法中正確的是（  ）
A．若，則恒成立
B．若恒成立，則
C．若，則關于的方程有解
D．若關于的方程有解，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數的導函數的圖象如圖所示，則關于函數，下列說法正確的是  (    )
A．在處取得最大值B．在區(qū)間上是增函數
C．在區(qū)間上函數值均小于0D．在處取得極大值

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