Question

我國西部某省4A級風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個少數(shù)民族村，該村投資了800萬元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個月內(nèi)（每月按30天計算）每天的旅游人數(shù)與第x天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)近似地滿足（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入（單位千元，1≤x≤30，）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若以最低日收入的20％作為每一天的計量依據(jù)，并以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

Answer 1

（1）；（2）能收回投資．

試題分析：（1）函數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，函數(shù)關(guān)系，不等關(guān)系，列出相應(yīng)的式子就可解題，一般情況下，這些關(guān)系式在題中都有提示，但有時我們也要注意生活中的常識，如本題中某天的旅游收入應(yīng)該等于這天的人均消費(fèi)乘以這天的旅游人數(shù)，即，此題中含絕對值符號，我們在求時，可分類討論，用分段函數(shù)形式表示；（2）關(guān)鍵是求的最小值，如最小值為，我們只要再計算，如果這個值不小于800萬元，就能收回全部投資成本，否則就不能，而的最小值要分段求，一個用基本不等式，一個用函數(shù)的單調(diào)性，分別救出后比較，取較小的一個即可.
試題解析：(1)依據(jù)題意，有
=
(2) 當(dāng)，時，
(當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立).
因此，(千元).
當(dāng)，時， .
考察函數(shù)的圖像，可知在上單調(diào)遞減，
于是，(千元) .
又，
所以，日最低收入為1116千元.
該村兩年可收回的投資資金為=8035.2(千元)=803.52(萬元) .
因803.52萬元800萬元，
所以，該村兩年內(nèi)能收回全部投資資金.