Question

數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，且a₁，a₃，a₇為等比數(shù)列{b_n}的連續(xù)三項，若b₁=1，則log₂b₂₀₀₇=

2006

．

Answer 1

分析：根據(jù)a₁，a₃，a₇為等比數(shù)列{b_n}的連續(xù)三項，利用等比中項的式子可得a₃²=a₁a₇，而a₁=b₁=1，代入方程使它變成關于公差d的一元二次方程，可得公差d=

1

2

，（d=0舍去）．從而得到{b_n}的公比，所以等比數(shù)列{b_n}的通項公式為：b_n=2^n-1，代入欲求的式子，再利用對數(shù)的運算法則，可得log₂b₂₀₀₇=2006．

解答：解：等差數(shù)列{a_n}中，a₁=b₁=1，a₃=1+2d，a₇=1+6d，
因為a₁、a₃、a₇恰好是某等比數(shù)列{b_n}的連續(xù)前三項，
所以有a₃²=a₁a₇，即（1+2d）²=1×（1+6d），
解得d=

1

2

，（d=0舍去）
所以b₁=1，b₂=a₃=2，b₃=a₇=4
等比數(shù)列{b_n}的通項公式為：b_n=2^n-1
故log₂b₂₀₀₇=log₂2²⁰⁰⁶=2006
故答案為：2006

點評：本題著重考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，是解決本小題的關鍵所在．