19．求函數(shù)y=x$\sqrt{1-{x}^{2}}$的最值．

分析 令x=cosx （x∈[0，π]），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值．

解答 解：令x=cosx，x∈[0，π]，
則y=x$\sqrt{1-{x}^{2}}$
=cosx$•\sqrt{1-co{s}^{2}x}$
=cosxsinx
=$\frac{1}{2}sin2x$，
∵x∈[0，π]，∴0≤2x≤2π，
所以-1≤sinx≤1，
從而$-\frac{1}{2}≤y=\frac{1}{2}sinx≤\frac{1}{2}$，
故函數(shù)y=x$\sqrt{1-{x}^{2}}$的最大值為$\frac{1}{2}$，最小值為$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值，變形后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{8}$]時(shí)，f（x）-a=0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且$\frac{2b-c}{a}=\frac{cosC}{cosA}$．
（I）求角A的大��；
（Ⅱ）若函數(shù)$y=\sqrt{3}sinB+sin（C-\frac{π}{6}）$的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為15，則判斷框中填寫(xiě)的條件可能為（　�。�
A．m＜57？B．m≤57？C．m＞57？D．m≥57？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．運(yùn)算如圖的程序框圖，若輸人是=2015，則輸出的結(jié)果為（　　）
A．22015-1B．22016-lC．22015+lD．220，6+l

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．不畫(huà)圖，寫(xiě)出下列函數(shù)的振幅、周期和初相，并說(shuō)明這些函數(shù)的圖象可以由正弦曲線經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到．
（1）y=5sin（$\frac{4}{3}$x+$\frac{π}{8}$）；
（2）y=$\frac{3}{4}$sin（$\frac{1}{5}$x-$\frac{π}{7}$）；
（3）y=8sin（4x+$\frac{π}{3}$）；
（4）y=$\frac{1}{2}$sin（3x-$\frac{π}{10}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．據(jù)調(diào)查甲、乙兩地一年中雨天占得比例分別為20%和18%，并且兩地是否下雨是相互獨(dú)立的，則乙地為雨天時(shí)，甲地也是雨天的概率（　�。�
A．0.2B．0.18C．0.036D．0.38

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a10+a11=10，則$\frac{{ln{S_{20}}}}{{ln\frac{1}{10}}}$=（　�。�
A．lB．2C．一lD．一2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期為π，且當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，f（x）=sinx，則f（2014π+$\frac{5π}{3}$）的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案