Question

9．定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期為π，且當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，f（x）=sinx，則f（2014π+$\frac{5π}{3}$）的值為（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知性質(zhì)變形為f（2014π+$\frac{5π}{3}$）=f（$\frac{2}{3}$π）=f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$），運(yùn)用給出的解析式求解即可．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，f（x）的最小正周期為π，
∴f（2014π+$\frac{5π}{3}$）=f（$\frac{2}{3}$π）=f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$），
∵當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，f（x）=sinx，
∴f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，周期性，運(yùn)用求解函數(shù)值，屬于中檔題，關(guān)鍵是變形為給定的范圍上的函數(shù)求解．