Question

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知2c=3b，sinA=2sinB，則$\frac{cosA}{cosB}$的值為-$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理得出三角形三邊的比例關(guān)系，利用余弦定理求出cosA，cosB得出比值．

解答 解：∵2c=3b，∴b：C=2：3．
∵sinA=2sinB，∴a=2b，
∴a：b；c=4：2：3．
設(shè)a=4，b=2，c=3，
則cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{4}$，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{7}{8}$．
∴$\frac{cosA}{cosB}$=-$\frac{1}{4}×\frac{8}{7}$=-$\frac{2}{7}$．
故答案為：$-\frac{2}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．