Question

5．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是任意的兩個(gè)向量，則下列關(guān)系式中不恒成立的是（　　）

• A． |$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|≥|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|
• B． |$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|
• C． （$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²
• D． （$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）³=$\overrightarrow{a}$³-3$\overrightarrow{a}$²•$\overrightarrow$+3$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$²-$\overrightarrow$³

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)，對每個(gè)選項(xiàng)判斷即可．

解答 解：由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義得，|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|≥|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，∴A正確；
對于B：∵|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow$|×|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞|，又|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞|≤1，∴|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|恒成立，B正確；
對于C：由向量數(shù)量積的運(yùn)算得：（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$，C正確；
根據(jù)排除法，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．