Question

已知直線l₁：ax-by-1=0，（a，b不同時(shí)為0），l₂：（a+2）x+y+a=0，
（1）若b=0且l₁⊥l₂，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)b=2且l₁∥l₂時(shí)，求直線l₁與l₂之間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）由b=0得直線l1：x=

1

a

(a≠0)，然后根據(jù)l₁⊥l₂，得a+2=0，即a=-2；
（2）由b=2求出直線l₁的斜率為

a

2

，再由l₁∥l₂列式求得a的值，代入兩直線方程后由兩平行線間的距離公式求得直線l₁與l₂之間的距離．

解答： 解：（1）∵b=0，∴直線l1：x=

1

a

(a≠0)，
∵l₁⊥l₂，∴a+2=0，即a=-2；
（2）∵b=2，∴直線l₁的斜率為

a

2

．
又∵l₁∥l₂，∴

a

2

=-(a+2)，解得a=-

4

3

，
∴直線l₁：4x+6y+3=0，直線l₂：4x+6y-8=0．
直線l₁與l₂之間的距離d=

|3-(-8)|

42+62

=

11 13

26

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與直線平行和垂直的關(guān)系，考查了兩平行線間的距離，是基礎(chǔ)題．