【題目】在圓上任取一點，過點向軸作垂線段，垂足為，當(dāng)點在圓上運動時，線段的中點的軌跡為.

(1)求曲線的方程；

(2)過點(0，－2)作直線與交于兩點，(O為原點)，求三角形面積的最大值，并求此時的直線的方程．

【答案】（1） （2）最大面積為1，方程為

【解析】

(1)利用代入法求曲線的方程.(2)先求出三角形面積的解析式和k的范圍，再求其最大值和此時直線的方程.

（1）設(shè)M(x，y)是曲線C上任一點，

因為PQ⊥x軸，M是PQ的中點，所以點P的坐標(biāo)為(x，2y)．

因為點P在圓x2＋y2＝4上，所以x2＋(2y)2＝4.

所以曲線C的方程是＋y2＝1.

(2當(dāng)直線l的斜率不存在時顯然不符合題意；

當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝kx－2，與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，

由得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0，

由Δ＝162k2－48(1＋4k2)>0，得k2>.

所以x1＋x2＝，x1x2＝.

因為S△OAB＝|OD||x1－x2|＝|x1－x2|＝

＝4.令4k2－3＝t，則4k2＝t＋3(由上可知t>0)，

SOANB＝4＝4,

當(dāng)且僅當(dāng)t＝4，即k2＝時取等號；

所以當(dāng)k＝±時三角形OAB面積的最大值為1，

此時直線l的方程為y＝±x－2.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知a≥3，函數(shù)F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）=
（1）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范圍
（2）（1）求F（x）的最小值m（a）
（3）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）

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(1)試用含有、的代數(shù)式表示；

(2)要使得所需經(jīng)費最少，求和的值，并求出此時的費用.

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【題目】在1，2之間插入n個正數(shù)a1 ， a2 ， …，an ， 使這n+2個數(shù)成等比數(shù)列，則a1a2a3…an= ．

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【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若a7＞0，a8＜0，則下列結(jié)論正確的是( )
A.S7＜S8
B.S15＜S16
C.S13＞0
D.S15＞0

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【題目】已知Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，若對任意的n∈N*滿足an＋1＝an＋a2 ， 且a3＝2，則S2016＝( )
A.1006×2013
B.1006×2014
C.1008×2015
D.1007×2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（3，+∞）
D.[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2﹣4x=0及點A（﹣1，0），B（1，2）

（1）若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點，MN=AB，求直線l的方程；
（2）在圓C上是否存在點P，使得PA2+PB2=12？若存在，求點P的個數(shù)；若不存在，說明理由．

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