Question

由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)中，若5只與偶數(shù)數(shù)字相鄰，稱這個(gè)數(shù)為“吉祥數(shù)”，則出現(xiàn)“吉祥數(shù)”的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，首先計(jì)算由1、2、3、4、5、6組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)個(gè)數(shù)，具體是：先取1個(gè)偶數(shù)字?jǐn)?shù)放在個(gè)位，再將其他5個(gè)數(shù)安排在前五個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理可得其個(gè)數(shù)，進(jìn)而分析“吉祥數(shù)”的個(gè)數(shù)，分5在首位、在十位、在其他位置，3種情況討論，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，用1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)，
1、2、3、4、5、6中有3個(gè)偶數(shù)，則個(gè)位數(shù)字有3種情況，把其他5個(gè)數(shù)安排在前五個(gè)位置，有A₅⁵種情況，
則得到的六位偶數(shù)共有3A₅⁵=360個(gè)，
5只與偶數(shù)數(shù)字相鄰，即5左右兩邊都是偶數(shù)，分種情況討論：
若5在首位，在2、4、6中任選2個(gè)，一個(gè)放在第二位，一個(gè)放在個(gè)位，則有A₃²×A₃³種情況，
若5在十位，則需在2、4、6中任選2個(gè)，一個(gè)放在個(gè)位，一個(gè)放在百位，則有A₃²×A₃³種情況，
若5在其他位置，則需在2、4、6中任選1個(gè)放在個(gè)位，將剩余的2個(gè)放在5的兩邊，與剩余的2個(gè)奇數(shù)進(jìn)行全排列，
則有C₃¹×A₂²×A₃³種情況，
吉祥數(shù)的個(gè)數(shù)有A₃²×A₃³+A₃²×A₃³+C₃¹×A₂²×A₃³=36+36+36=108個(gè)，
則出現(xiàn)“吉祥數(shù)”的概率P==；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，涉及排列組合的應(yīng)用，難點(diǎn)在于對(duì)吉祥數(shù)的情況進(jìn)行分類討論，容易遺漏5在十位的情況．