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【題目】已知函數f（x）= sin2x﹣cos2x+1，下列結論中錯誤的是（ ）
A.f（x）的圖象關于（ ，1）中心對稱
B.f（x）在（ ， ）上單調遞減
C.f（x）的圖象關于x= 對稱
D.f（x）的最大值為3

【答案】B
【解析】解：f（x）= sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣ ）+1，

A．當x= 時，sin（2x﹣ ）=0，則f（x）的圖象關于（ ，1）中心對稱，故A正確，

B．由2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，得kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

當k=0時，函數的遞減區(qū)間是[ ， ]，故B錯誤，

C．當x= 時，2x﹣ =2× ﹣ = ，則f（x）的圖象關于x= 對稱，故C正確，

D．當2sin（2x﹣ ）=1時，函數取得最大值為2+1=3，故D正確，

故選：B

練習冊系列答案
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【題目】己知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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【題目】已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0．

（1）求點A的坐標；
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【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得萬元到萬元的投資利益，現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過收益的．

（）請分析函數是否符合公司要求的獎勵函數模型，并說明原因．

（）若該公司采用函數模型作為獎勵函數模型，試確定最小正整數的值．

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【題目】設函數f（x）= ﹣k ln x，k＞0．
（1）求f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）證明：若f（x）存在零點，則f（x）在區(qū)間（1， ]上僅有一個零點．

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【題目】現有同一型號的電腦96臺,為了了解這種電腦每開機一次所產生的輻射情況,從中抽取10臺在同一條件下做開機實驗,測量開機一次所產生的輻射,得到如下數據:

13.7　12.9　14.4　13.8　13.3

12.7　13.5　13.6　13.1　13.4

(1)寫出采用簡單隨機抽樣抽取上述樣本的過程;

(2)根據樣本,請估計總體平均數與總體標準差的情況.

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【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經過點的直線與交于兩點，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值.

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【題目】據IEC（國際電工委員會）調查顯示，小型風力發(fā)電項目投資較少，且開發(fā)前景廣闊，但受風力自然資源影響，項目投資存在一定風險．根據測算，風能風區(qū)分類標準如下：

風能分類

一類風區(qū)

二類風區(qū)

平均風速m/s

8.5～10

6.5～8.5

假設投資A項目的資金為x（x≥0）萬元，投資B項目資金為y（y≥0）萬元，調研結果是：未來一年內，位于一類風區(qū)的A項目獲利30%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；位于二類風區(qū)的B項目獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.1，不賠不賺的可能性是0.3．
（1）記投資A，B項目的利潤分別為ξ和η，試寫出隨機變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη；
（2）某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A，B項目，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目，根據（1）的條件和市場調研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和z=Eξ+Eη的最大值．

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【題目】函數f（x）=2sin（3x+φ）的圖象向右平移動 個單位，得到的圖象關于y軸對稱，則|φ|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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