Question

7．函數f（x）=e^x-1-ax有且僅有一個零點，則a的取值范圍（-∞，0]∪{1}．

Answer 1

分析 函數f（x）=e^x-ax-1有且只有一個零點可轉化為函數y=e^x與y=ax+1的圖象有且只有一個交點；作函數圖象可知，分相切與不相切討論即可．

解答 解：∵函數f（x）=e^x-ax-1有且只有一個零點，
∴函數y=e^x與y=ax+1的圖象有且只有一個交點，
作函數y=e^x與y=ax+1的圖象如下，

結合圖象知，當a≤0時成立，
當a＞0時，相切時成立，
故（e^x）′=e^x；x=0可得k=1．
故a=1；
綜上所述，實數a的取值范圍為（-∞，0]∪{1}．
故答案為：（-∞，0]∪{1}．

點評 本題考查了學生作圖與用圖的能力，同時考查了導數的幾何意義的應用，屬于中檔題．