如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果圓柱的體積是16π，底面直徑與母線長(zhǎng)相等．
（1）求正三角形ABC邊長(zhǎng)；
（2）三棱柱的體積V是多少？
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）求得棱柱的底面是正三角形，其外接圓半徑為r=2，即可求正三角形ABC邊長(zhǎng)；
（2）利用三棱柱的體積公式，可求三棱柱的體積V．
解答： 解：（1）設(shè)圓柱的底面半徑為r，
則由已知得圓柱的母線長(zhǎng)及三棱柱的高為2r．…（2分）
由πr22r=16π，得r=2，則三棱柱的高為4．…（4分）
∵三棱柱的底面是正三角形，其外接圓半徑為r=2
∴邊長(zhǎng)AB=
2
3
×3=2
3
，…（8分）
（2）∵S△ABC=
3
4
×AB2=3
3

∴三棱柱的體積V=S△ABC•AA1=3
3
×4=12
3
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓柱的體積公式與三棱柱的體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex+1
ex-1

（1）求f（x）的定義域
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性
（3）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，0＜β＜α＜
π
2
，求cosβ和tan（α+3β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx與函數(shù)g（x）=x+
1
ax
（x＞0）均在x=x0時(shí)取得最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（I）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）證明：
1
e
是函數(shù)h（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
（Ⅲ）證明：函數(shù)h（x）的所有極值點(diǎn)之和的范圍是（
3
e
，
e+1
e
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
3
）cosx+sinxcosx+
3
sin2x（x∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，B為銳角，且f（B）=
3
，AC=4
3
，D是BC邊上一點(diǎn)，AB=AD，試求AD+DC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
AB
|=6，|
CD
|=9，求|
AB
-
CD
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，M，N是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△MPN面積最大時(shí)
PM
•
PN
=0，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照如圖排列的規(guī)律，第20行從左向右的第3個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，
π
2
）到直線ρsin（θ+
π
4
）+
2
=0的距離是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案