Question

如圖所示，M，N是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△MPN面積最大時(shí)

PM

•

PN

=0，則ω=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：三角函數(shù)的求值

分析：依題意知，點(diǎn)P（x₀，y₀）位于曲線最高點(diǎn)（此時(shí)y₀=2）時(shí)，△MPN面積最大，利用△MPN為等腰直角三角形可求得|MN|=

1

2

•

2π

ω

=4，從而可得ω．

解答： 解：由圖知，當(dāng)點(diǎn)P（x₀，y₀）位于曲線最高點(diǎn)（此時(shí)y₀=2）時(shí)，△MPN面積最大，且

PM

•

PN

=0，
∴△MPN為等腰直角三角形，
設(shè)MN的中點(diǎn)為Q，則PQ⊥MN且|PQ|=

1

2

|MN|，即y₀=

1

2

|MN|=2，
∴|MN|=4，又ω＞0，|MN|=

1

2

•

2π

ω

=4，
∴ω=

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得|MN|=4是關(guān)鍵，考查正弦的周期性及等腰直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．